Một tập hợp B của các vectơ b1,...,bn trong không gian vectơ V được gọi là cơ sở nếu như

1. B là một tập hợp độc lập tuyến tính
2. B là tập hợp sinh của V, nghĩa là span(B) = V

Khi đó (với n hữu hạn) số n được gọi là số chiều của không gian vectơ V.

Khái niệm cơ sở có thể mở rộng cho một tập vô hạn các vectơ B = { b i | i ∈ I } {\displaystyle B=\{b_{i}|i\in I\}} , với tập chỉ số I là tập vô hạn. Khi đó V được gọi là không gian vô hạn chiều.

Trong không gian R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} , số vectơ trong cơ sở bằng số chiều của không gian bằng n.